Clearing in financial networks and dynamic investment under uncertainty

This dissertation covers two distinct research topics, namely clearing in financial networks (chapters 3-10), and dynamic investment under uncertainty (chapters 11-13).

Financial networks consist of institutions like banks, which own individual assets and are interconnected through financial contracts. Although this interconnectedness allows for risk diversification, it also introduces systemic risk. Disruptions to the network can cause some institutions to default on their debt obligations, thereby contaminating other parts of the network and potentially triggering a cascade of defaults — known as financial contagion. The 2007-2008 financial crisis clearly illustrates the far-reaching negative consequences of fifinancial interconnectedness. This dissertation provides a rigorous mathematical analysis of clearing payments, which are the payments between institutions in a financial network used to settle their mutual liabilities. The analysis draws inspiration from recent developments in decentralized finance and from axioms.

Investment, defined as the act of putting money, effort, or time into something to make a profit or to get an advantage, is inherently uncertain; there can be uncertainty about the investment costs, potential profits, and the duration of research and development. There may also be dynamic processes at play, such as negotiations before investment takes place, which influence investment decisions. This dissertation adopts a real options approach to address dynamic investment problems, all of which are subject to some form of uncertainty. It studies investment problems that involve cooperation between stakeholders, sequential investment, and the interplay between a monopolist and a government.

Dit proefschrift behandelt twee verschillende onderzoeksonderwerpen: verrekening in financiële netwerken (Clearing in Financial Networks), en dynamische investering onder onzekerheid (Dynamic Investment under Uncertainty ). Hoofdstukken 3-10 gaan over verrekening in financiële netwerken en hoofdstukken 11-13 gaan over dynamische investering onder onzekerheid.

De omvangrijke hoeveelheid aan literatuur over bankroetproblemen en bankroet- regels vormt de basis voor verrekening in financiële netwerken. In een bankroetprobleem moet de liquidatiewaarde van een failliete partij worden verdeeld onder een groep schuldeisers, waarbij elke schuldeiser een claim heeft op de liquidatiewaarde. Er ontstaat een probleem wanneer de liquidatiewaarde tekortschiet om alle individuele vorderingen te honoreren. Een bankroetregel biedt een oplossing voor elk bankroetprobleem door een unieke verdeling van de liquidatiewaarde voor te schrijven. Er bestaan talloze bankroetregels, elk gebaseerd op een ander onderliggend principe. Proportionaliteit is zo’n principe, zoals bepleit door Aristoteles in zijn Ethica Nicomachea, dat leidt tot de bekende proportionele bankroetregel, die bepaalt dat schuldeisers worden betaald in verhouding tot hun claims. Huidige faillissementswetten zijn gebaseerd op proportionaliteit van schuldbetalingen. In een andere bankroetcontext stelt de Babylonische Talmoed het principe van ‘toegeven en verdelen’ voor, wat resulteert in de Talmoed bankroetregel.

Financiële netwerken zijn, in tegenstelling tot bankroetproblemen, multilateraal van aard. Ze bestaan uit financiële instellingen, zoals banken, die we agenten noemen, die individuele bezittingen hebben en met elkaar verbonden zijn door financiële contracten. Deze verbondenheid maakt het mogelijk voor agenten om zowel crediteuren als debi- teuren te zijn. De mate waarin een agent zijn crediteuren kan betalen, is afhankelijk van zijn eigen bezittingen en de betalingen die hij ontvangt van andere agenten. De onderlinge afhankelijkheid tussen agenten brengt echter een kwetsbaarheid met zich mee. Verstoringen in het financiële netwerk kunnen ertoe leiden dat sommige agenten niet aan hun schuldverplichtingen kunnen voldoen, waardoor andere delen van het netwerk worden besmet, wat kan leiden tot een kettingreactie aan liquiditeitsproblemen en faillissementen. Wanneer verliezen in een deel van het netwerk zich verspreiden naar andere delen van het netwerk, spreken we van systeemrisico, ofwel ketenrisico. De beurskrach van 1929 en de kredietcrisis van 2007-2008 illustreren duidelijk de verstrekkende negatieve gevolgen van onderlinge financiële verbondenheid.

Verrekening, zoals gedefinieerd door de Europese Centrale Bank, “is het proces van het verzenden, verzoenen en, in sommige gevallen, bevestigen van overdrachtsorders voor- dat verevening plaatsvindt, wat mogelijk het wegstrepen van wederzijdse orders en het vaststellen van definitieve posities ter voorbereding op verevening omvat.”  Verrekeningsbetalingen, die we definiëren als betalingen tussen agenten in een financieel netwerk om hun onderlinge verplichtingen te verevenen, staan centraal in het mondiale financiële systeem. We veronderstellen dat verrekening plaatsvindt volgens een betalingsplan waarin de betalingen tussen agenten gebaseerd zijn op algemene agentspecifieke bankroetregels. Als gevolg hiervan volgen de betalingen in een betalingsplan de conventies van huidige faillissementswetten: rangorde van schuldeisers; proportionele terugbetaling van schulden; beperkte aansprakelijkheid; en absolute voorrang van schuld boven eigen vermogen. Dit proefschrift bevat een rigoureuze wiskundige analyse van verrekeningsbetalingen in financiële netwerken vanuit zowel een beschrijvend als een axiomatisch perspectief. Deze analyse draagt bij aan de kennis over verrekening in financiële netwerken en het bevorderen van besluitvorming, vanuit zowel een normatief als een positief oogpunt. De onderlinge afhankelijkheid tussen agenten bemoeilijkt echter de analyse omdat de betalingen door de agenten afhangen van hun individuele bezittingen en de betalingen die ze van andere agenten ontvangen. Bovendien zijn betalingsplannen voor een financieel netwerk over het algemeen niet uniek bepaald. Daarom moeten we, naast het bepalen volgens welke bankroetregels de agenten elkaar betalen, ook beslissen volgens welk betalingsplan de betalingen plaatsvinden.

De analyse van verrekeningsbetalingen in dit proefschrift biedt de mogelijkheid voor een netwerkgebaseerde axiomatische analyse van betalingsplannen. Een axioma is een eigenschap van een regel (bijvoorbeeld een bankroetregel) of een bewering die aangeeft hoe bepaalde situaties moeten worden aangepakt, waaruit verdere resultaten kunnen worden ontwikkeld. Beschouw bijvoorbeeld een bankroetregel die een verdeling van de liquidatiewaarde heeft voorgeschreven, maar stel nu dat de liquidatiewaarde onder- of overgewaardeerd is, waardoor de voorgestelde oplossing niet uitvoerbaar is. Samenstellingsaxioma’s stellen dat we de bankroetregel kunnen toepassen op de nieuwe situatie, of de bankroetregel opnieuw kunnen toepassen op een geschikte aangepaste situatie waarbij de oorspronkelijke oplossing gerespecteerd wordt. Hoewel beide benaderingen geldig zijn, kan de eerste de voorkeur genieten van een groep schuldeisers, terwijl de tweede de voorkeur kan genieten van een andere groep schuldeisers. Een samenstellingsaxioma stelt dat alle schuldeisers neutraal tegenover de twee opties zouden moeten staan. Dit proefschrift introduceert en analyseert dit samenstellingsconcept in de context van financiële netwerken. Sterker nog, dit proefschrift introduceert en analyseert verschillende andere axioma’s, zoals consistentie, convexiteit, opsplitsing, en dualiteit, in de context van financiële netwerken.

De opkomst van bitcoin, evenals andere peer-to-peer digitale valuta, illustreert de decentralisatie in de financiële wereld door partijen in staat te stellen geld naar elkaar over te maken zonder afhankelijk te zijn van een centrale autoriteit. Dit proefschrift breidt dit concept van decentralisatie uit door aan te tonen dat een gecentraliseerde benadering van verrekening en verschillende gedecentraliseerde benaderingen van ver- rekening kunnen worden verenigd op een manier die in overeenstemming is met huidige faillissementswetten. Als gevolg hiervan hoeven agenten hun schulden niet openbaar te maken (bijvoorbeeld om privacyredenen). De gecentraliseerde oplossing, die voortvloeit uit beslissingen genomen door een centrale autoriteit, is gelijk aan de oplossing wanneer agenten als individuen verantwoordelijk zijn voor de verrekening, waarbij zij volgens huidige faillissementswetten handelen.

Investering, in de brede zin van het woord, is het opofferen van geld, energie, of tijd in iets om winst te behalen, een voordeel te behalen, of om simpelweg iets te bereiken. Investeringen zijn intrinsiek onzeker; er kan onzekerheid bestaan over de investeringskosten, potentiële winsten, en duur van onderzoek en ontwikkeling. Neem bijvoorbeeld het investeringsprobleem van het bepalen van het optimale tijdstip om productiecapaciteit te in- stalleren voor de productie van een goed, waarvan de prijs onzeker is. Een beslisser moet de onzekerheden grondig beoordelen om een weloverwegen beslissing te nemen. Er kunnen ook dynamische processen meespelen, zoals onderhandelingen tussen belanghebbenden voordat de investering plaatsvindt, die investeringsbeslissingen beïnvloeden, vandaar dat we spreken over “dynamische investering”. Bovendien zijn de meeste investeringsbeslissingen onomkeerbaar omdat de investering bedrijfs- of industriespecifiek is.

Hoewel er talloze investeringsbeslissingen bestaan, richt dit proefschrift zich op vijf specifieke investeringsbeslissingen: wanneer te investeren; hoeveel te investeren; hoeveel productiecapaciteit te installeren; wanneer te beginnen met productie; en wanneer de productie op te schorten. Een beslisser heeft in veel gevallen de mogelijkheid om te wachten met investeren en zo nieuwe informatie te verzamelen. Omdat de investeringsbeslissing onomkeerbaar is, gaat deze mogelijkheid, die waarde heeft, verloren zodra er geïnvesteerd wordt. Een beslisser heeft dus een ‘optie’ om te investeren die op elk moment voor de vervaldatum kan worden uitgeoefend. De reële optietheorie houdt rekening met optiewaardes in de beslissingsanalyse, waarbij de term ‘reëel’ verwijst naar de fysieke bezittingen die aan de optie ten grondslag liggen. Dit proefschrift gebruikt een reële optiebenadering om dynamische problemen te analyseren die allemaal onderhevig zijn aan een bepaalde vorm van onzekerheid. Deze investeringsproblemen, die worden geanalyseerd in drie afzonderlijke hoofdstukken, omvatten samenwerking tussen belanghebbenden, sequentiële investeringen, en/of interacties tussen een monopolist en een overheid.

Belanghebbenden, zoals de overheid, bedrijven, non-profitorganisaties of particulieren, hebben een prikkel om een coalitie te vormen en samen te werken in investeringsprojecten als hun samenwerking synergie oplevert. Synergie betekent dat samenwerking zorgt voor een hogere efficiëntie dan afzonderlijk werken. Tegelijkertijd heeft elke belanghebbende, doordat hij coalities kan vormen, alternatieve opties omdat hij op elk moment onderhandelingen met de huidige coalitie kan beëindigen en zich bij een andere kan aansluiten. Als belanghebbenden een prikkel hebben om af te wijken van de huidige coalitie, ontstaat er instabiliteit die in het slechtste geval leidt tot een gefaald investeringsproject, wat ernstige financiële gevolgen heeft en reputatieschade veroorzaakt. Dit proefschrift combineert als eerste concepten uit coöperatieve speltheorie en reële optietheorie om de inherente coöperatieve en niet-coöperatieve prikkels van belanghebbenden in investeringsprojecten te modelleren. We introduceren coöperatieve investeringsprojecten en analyseren een coalitioneel- en dynamisch stabiliteitsconcept. Bovendien karakteriseren wij het proportionele investeringsplan als het plan dat de totale projectwaarde maximaliseert en dat resulteert in de vroegste investeringstiming. Als een proportionele investering niet geïmplementeerd kan worden, dan leidt dit tot de vorming van een kleinere, minder efficiënte coalitie. We laten zien dat proportionele investering dynamisch stabiel is als alle belanghebbenden synergie ervaren met betrekking tot de coalitie. Sterker nog, we bewijzen dat er stabiliteit kan zijn wanneer de markt stabiel is, en wanneer de markt groeit en volatiel is, zelfs als sommige belanghebbenden geen synergie ervaren. Aan de andere kant geeft onze analyse aan dat proportionele investering vatbaarder is voor instabiliteit in een markt met hoge winstgroei en lage winstonzekerheid, of omgekeerd. Dit proefschrift behandelt ook investeringsprojecten met een leider en karakteriseert het geprioriteerde investeringsplan dat de projectwaarde van de leider maximaliseert. Het blijkt dat dezelfde marktomstandigheden de stabiliteit van het geprioriteerde investeringsplan bepalen, wat bijdraagt aan de robuustheid van de resultaten. Tot slot onderbouwt de theoretische analyse empirische onderzoeken naar de instabiliteit en het falen van coöperatieve investeringsprojecten.

In een sequentieel investeringsprobleem moet een bedrijf succesvol een ontwikkelingsfase voltooien voordat het kan overgaan naar een fase waarin het winst kan maken. In dit proefschrift omvat ontwikkeling de inspanningen op het gebied van innovatie om een nieuw product te ontwikkelen, zoals batterijen voor elektrische voertuigen, en de constructie van productiefaciliteiten, wegen, oliepijpleidingen en terminals om een olieveld te ontwikkelen. Er wordt verondersteld dat de tijdsduur van een succesvolle ontwikkeling onzeker is. Het kwantiteitsaspect speelt ook een belangrijke rol, want hoe meer er geïnvesteerd wordt in ontwikkeling, hoe sneller men kan verwachten dat de innovatie plaatsvindt.

Recente klimaatconferenties hebben benadrukt dat de wereldwijde overgang naar 100% emissievrije auto’s en bestelwagens substantiële investeringen in onderzoek en ontwikkeling (O&O) en productiecapaciteit vereist. Dit proefschrift vergelijkt de investeringsbeslissingen van een monopolist en een overheid in een sequentieel investeringsprobleem, dat begint met een productinnovatiefase en vervolgens, zodra O&O is voltooid, een productiefase. Het blijkt dat de monopolist vanuit een maatschappelijk welzijnsperspectief te laat begint met het O&O-project en te weinig van het nieuw ontwikkelde product produceert. Subsidies kunnen de monopolist richting de maatschappelijk gewenste investeringsbeslissing sturen. We constateren dat subsidiering van de O&O-investering effectiever is in het verminderen van het welzijnsverlies dan subsidiering van de productiecapaciteit. Interessant genoeg komen we tot deze conclusie onder twee zeer verschillende productvraagfuncties, wat bijdraagt aan de robuustheid van de resultaten.

Dit proefschrift ontwikkelt een sequentieel investeringsmodel om het olieproject van Oeganda in de Albertine Graben-regio te analyseren, waarbij de olieprijs en de ontwikkelingsduur onzeker zijn. De analyse is zowel theoretisch als empirisch. Investeringen zijn sequentieel omdat het oliebedrijf eerst zijn ontwikkelingsfase moet voltooien voordat het zijn productiefase kan starten. We constateren dat het cruciaal is om de sequentiële investering te coördineren op een manier zodat het winstgevend is voor het oliebedrijf om onmiddellijk na voltooiing van de ontwikkelingsfase zijn productiefase te starten. De numerieke analyse toont aan dat de kenmerken van de olieprijs een sterker effect hebben op wanneer de ontwikkeling moet worden gestart, omdat dit ook afhankelijk is van wanneer de productie moet beginnen. Interessant genoeg kan het optimaal zijn voor het oliebedrijf om zijn ontwikkelingsfase later te starten in geval van een kortere verwachte voltooiingstijd. Dit gebeurt wanneer het verwacht dat de olieprijs relatief snel zal stijgen.