Multidimensionele schalering van conditionele datamatrices

Tweewegs multidimensionale ontvouwing is een techniek voor de simultane afbeelding van tweemodale proximiteitsgegevens in een meetkundige ruimte . Een voorbeeld is de afbeelding van voorkeursgegevens, waarbij zo wel de personen als de preferentie-objecten in een multidimensionale rui mte geplaatst worden op zodanige wijze dat de objectpunten dichter bij d e persoonpunten liggen naarmate ze meer voorkeur genieten. Dit afstandsm odel, ook wel ideaalpuntmodel genoemd, staat ervoor bekend zeer di kwijls te degenereren: de gevonden oplossingen zijn bij een degeneratie niet te interpreteren wegens het samenklitten van een groot aantal punte n. Om het verschijnsel van gedegenereerde oplossingen zo zuiver mogelijk te bestuderen, is het belangrijk een degelijk algoritme dat stabiele oplos singen geeft te gebruiken. In het eerste hoofdstuk van dit proefschrift wordt een numerieke procedure voorgesteld die dit mogelijk maakte: door iteratieve majorisatie toe te passen, konden ontvouwingsalgoritmes opges teld worden die naar een lokaal minimum convergeren. Iteratieve majorisa tie is niet erg bekend bij onderzoekers die numerieke procedures gebruik en, en daarom wordt er in dit preliminaire deel dieper op ingegaan aan d e hand van een éénvoudig toegepast probleem buiten de context van ontvouwing. I n een eerste hoofddeel van het proefschrift, wordt het degeneratieproble em verkend in twee hoofdstukken. Het tweede hoofdstuk geeft een historis ch overzicht van de verschillende gepubliceerde bijdragen ter bestuderin g en oplossing van het degeneratieprobleem. Tegelijkertijd wordt het dom ein van multidimensionale ontvouwing afgebakend en wordt er een meer nauwkeurige omschrijving gegeven van het degeneratieprobleem. Een derde hoofdstuk herdefinieert degeneraties: er wordt getoond dat dit type oplossingen wèl informatief is maar dat de i deaalpunt-representatie niet adequaat is. Bijvoorbeeld, de veel voorkome nde objectpunt degeneratie is het gevolg van een aantal ver verwijderde persoonpunten, en door deze laatste als vectoren voor te stellen verdwij nt de degeneratie. Oplossingen voor het degeneratieprobleem worden in het tweede deel gebod en. Het vierde hoofdstuk, dat verderbouwt op de bevindingen uit het derd e hoofdstuk, leidt een hybride vector-ideaalpunt-model in. Een bijhorend algoritme, VIPSCAL, wordt ontwikkeld en gebruikt om he t model voor empirische data te evalueren: in tegenstelling tot wat men zou verwachten, blijken deze oplossingen te degenereren. Een zoektocht n aar de oorzaak van deze degeneraties, leidt tot het inzicht dat, in tege nstelling tot wat de literatuur vermeldt, ver verwijderde ideaalpunten n iet zomaar als vector voor te stellen zijn. Om alsnog degeneraties te ve rmijden, worden restricties ingebouwd en dit brengt een aantal nieuwe mo dellen met zich mee. Het vijfde hoofdstuk biedt een oplossing voor het degeneratiep robleem waarbij het afstandsmodel met zijn ideaalpunten behouden b lijft. In dit hoofdstuk wordt getoond hoe een hoogdimensionale structuur voor rangorde data, de permutatiepolytoop, gebruikt kan worden om bijko mende afstandsinformatie af te leiden. De resulterende ontvouwingtechnie k is zeer gebruiksvriendelijk, en bovendien blijkt uit twee simulatiestu dies dat deze methode goed werkt.